
由图3-1 得罗氏线圈传感头的传感性能可用方程组表示为:

整理化简式(3-9)可得:

假设罗氏线圈的初始条件为零,s 为拉普拉斯算子,则罗氏线圈集总参数等效模型的传递函数可表示为:

罗氏线圈集总参数等效模型的传递函数为微分系统,式中U(s)和I(s)分别为输出电压u(t)和被测电流i(t)的拉普拉斯变换。
下面研究传函系统的单位阶跃响应来分析罗氏线圈的时域特性。阶跃函数的拉普拉斯变换为1/s,故系统的阶跃响应为:


式(3-13)为振荡衰减的指数函数,其稳态误差为零,上升时间tr、阻尼比ζ与系统的固有谐振频率ωn有关。ωn越高,系统达到稳态的时间越短。选取罗氏线圈结构参数时,不仅要使罗氏线圈输出满足与被测电流成微分关系,而且要考虑反应速度、频带、灵敏度、稳态误差等指标。对于微分系统,其暂态性能因阻尼比ζ取值不同而表现为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼。当二阶微分系统表现为欠阻尼状态,且阻尼比处于最佳阻尼比(ζ=0.707)时,系统超调量较小、调节时间较短、工作频带较宽。针对式(3-12)所示的二阶系统的阻尼比ζ因罗氏线圈电磁参数取值不同而变化,故设计罗氏线圈过程中,须结合罗氏线圈电磁参数计算与仿真合理选择罗氏线圈的结构参数,以优化罗氏线圈传感器性能。
来源:华中科技大学论文“罗氏线圈传感器及应用研究”