当传感器原边通以电流时,在副边取电压信号,故其传递函数为:
当外接负荷RL 时,如图1 示(图中以P 算子代替
)由电路理论知
相频特性为:
< 1 ,可将(3) 、(4) 式简化为:
可见,在满足低频且Rm > > RL 的条件下, HI 正比于变比平方与RL 的乘积,几乎无相移,但事实上,它与铁芯的导磁率有关,μ越大,则Lm 越大,感应电势越高。
从(5) 可得出:
值20log │Hi/ HImax │为传递函数幅值下降的dB数,其3dB 低频下限截止频率为:
由式(6) 和(7) 可见, R′L 的引入使ωiL降低,ωi H变大(尤其是当Rm > > RL 时) ;实际上, R′L 的引入,拓宽了电流传感器的工作频带, 当RL 一定时,ωiL 主要由Lm 决定;ωiH主要由L′2δ和l′2δ决定, 也就是说, 主电感Lm 决定了传感器传递函数Hi 幅值低频段的频率响应,而漏电抗L2δ和分布电容C′2δ决定了高频段的频率响应。这里要指出的是函数一定时, L′2δ、
C′2δ两者呈反比例趋势变化,要同时减小L′2δ和C′2δ是困难的。因此, 在设计低频电流传感器时, 主要考虑Lm 。
对于用于实际在线监测装置的电流传感器来说, 其电流传感器特性除了满足幅值传输特性外,还必须满足相频特性要求,以下将以电流传递函数的相频特性来进行分析。
QL 和HL 分别为电流传感器低频和高频允许相位移,从相移的角度同样可得其低频下限截止频率ωQL和高频上限频率ωQH。
(8) 、(9) 式表明: Rm , RL , C2δ等参数对相频特性上下限截止频率的影响及幅频特性的影响一致,这说明导致幅频特性变化的因素,同样也导致了其相频特性的变化。
式(6) 到(9) 分别就传感器电流传递函数允许幅值衰减与相移定义了上下限截止频率,在幅值的振点附近,其输出信号幅值最大, 相对于输入信号的相移最小。设计低频电流传感器时, 在低频范围内, 要得到信号的最大传输量,则振点要设置在该段频率中心频率处,但是,当外并电阻太大时, 在振频两边, 其幅角和相角随频率或输入信号的大小发生畸变,从而使分析信号失真,这说明要得到大的信号传输, 与要求得到不失真的信号分量传输是相互矛盾的,因此在设计电流传感器时,外并电阻的合理选择是一个协调上述二者的过程。