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电流探头的系统辨识

最近更新时间:2020-05-26 19:57:06

为进一步利用时域标定的结果描述探头的时域和频域响应特性,采用了基于系统辨识技术的系统参数模型估计方法[5 ] 。本文所研究的自积分式Rogowski 线圈的输入输出模型可由线性常系数微分方程描述。

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式中: i 为测量回路电流; L 为线圈电感; Z 为线圈的负载,包括线圈的电阻; M 为导线与线圈的互感; Im 为要测的电流信号。对于标定实验得到的探头输入信号u( t) 、输出信号z ( t) ,通过离散化后可建立其输出误差模型

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(2) 式可得系统的离散传递函数

 采用图2 (b) 的实验数据和Matlab 系统辨识工具箱进行系统的辨识计算,计算数据长度N 1 000 ,采样时间t = 0. 6 ns ,模型阶次取na = nb = 4 ,计算所得的模型参数结果见表1 。这里忽略了测量系统的延时,故取na= nb 。值得注意的是,应针对不同的模型阶次进行计算,根据模型输出信号估计值与实际测量值之间的误差大小来选择最优的模型阶次。在进行计算前,还应对实验数据进行必要的滤波和去除直流分量的处理,以提高计算精度。

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 为验证辨识出的模型是否准确,将输入信号经过该模型后得到输出信号的估计值^z ( k) = Z- 1 { H( z - 1 ) Z[ u( k) ]} ,4 (a) 和图4 (b) ^z ( k) z ( k) 的波形比较,由图可见辨识得到的模型能较好地描述系统的特性。

  根据(4) 式中的离散传递函数,可采用Matlab 提供的f req () 函数计算得到系统的频域特性[8 ] 。但值得注

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意的是,由于受采样频率的影响,一般很难由一次实验数据的计算来求得系统的全频段特性,其低频特性须由采样频率低的数据计算得来,高频特性则须使用采样频率高的实验数据。图5 为分别采用采样时间t 4 ×10 - 6 6 ×10 - 10 s 的实验数据计算所得的幅频曲线。为比较计算结果的准确性,给出了如图6 所示的频域标定实测幅频曲线图。由计算结果可见,其下限频率f L 与测试结果基本一致,上限频率f H 则为300MHz ; 此外, 测量系统在200kHz 附近的衰落也能在该曲线中体现出来,说明计算结果是比较准确的。

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